Como usar
- Em Base do logaritmo (b), digite a base. Os atalhos log₁₀, ln (base e) e log₂ preenchem as bases mais usadas.
- Em Número (x), digite o valor do qual você quer o logaritmo. Precisa ser maior que zero.
- O resultado aparece na hora: o log na base escolhida e, para comparar, log₁₀, ln e log₂ do mesmo número. Mostrar a conta traz a mudança de base e a prova (b elevado ao resultado dá x).
A definição
Logaritmo é o caminho de volta da potência. Se 10³ = 1.000, então log₁₀ 1.000 = 3.
Exemplo: logaritmos exatos
- log₂ 8: 2 elevado a quanto dá 8? 2³ = 8 → 3
- log₃ 81: 3⁴ = 81 → 4
- log₁₀ 0,01: 10⁻² = 0,01 → −2
Mudança de base
Quando o resultado não é inteiro, a conta é feita com logaritmos em uma base conhecida:
Exemplo: log₅ 200
- ln 200 = 5,2983173665
- ln 5 = 1,6094379124
- log₅ 200 = 5,2983173665 ÷ 1,6094379124 = 3,2920296742
Prova: 5 elevado a 3,2920296742 dá 200.
Propriedades
| Propriedade | Exemplo |
|---|---|
| log(a × b) = log a + log b | log 2 + log 50 = log 100 = 2 |
| log(a ÷ b) = log a − log b | log 1.000 − log 10 = 3 − 1 = 2 |
| log(aⁿ) = n × log a | log 2¹⁰ = 10 × 0,30103 = 3,0103 |
| log_b b = 1 e log_b 1 = 0 | log₇ 7 = 1; log₇ 1 = 0 |
Para que serve
Exemplo: em quanto tempo um valor dobra a 1% ao mês?
Você quer n tal que 1,01ⁿ = 2. Isso é n = log₁,₀₁ 2.
Na calculadora: base 1,01, número 2 → 69,66 meses, quase 5 anos e 10 meses.
Outros usos: o pH é −log₁₀ da concentração de íons H⁺ (concentração 0,001 → log = −3 → pH 3); a escala de decibéis e a magnitude de terremotos também são logarítmicas, por isso cada ponto a mais representa um fator multiplicado, e não somado.
Erros comuns
- Inverter base e número. log₂ 8 = 3, mas log₈ 2 = 0,333…
- Achar que log(a + b) = log a + log b. A propriedade vale para produto, não para soma.
- Usar ln quando o exercício pede log. Sem base escrita, em geral é base 10 no ensino médio. Em cálculo e em programação, "log" muitas vezes é o natural. Confira a convenção do seu material.
- Número zero ou negativo. Não existe log de 0 nem de negativos; a calculadora avisa.
Para fazer a conta contrária, elevar a base ao expoente, use a calculadora de expoentes.