Como usar
- Digite ou cole os números em Números. Separe por vírgula (
7, 3, 9, 3, 5) ou, se usar vírgula decimal, por ponto e vírgula (6; 8,5; 7). Também vale um número por linha, colado de uma planilha. - Clique em Calcular mediana e moda.
- Veja a mediana em destaque, a moda e o resumo da lista. Na lista em ordem crescente, a posição da mediana aparece em amarelo e a moda em azul.
Abaixo vêm a tabela de frequência (quantas vezes cada valor aparece) e, em Ver o passo a passo, a ordenação, a posição da mediana, a moda e os quartis com os seus números.
Como calcular a mediana
- Ordene os números do menor para o maior.
- Conte quantos são (n).
- Se n for ímpar, a mediana é o número na posição (n + 1) ÷ 2.
- Se n for par, a mediana é a média dos números nas posições n ÷ 2 e n ÷ 2 + 1.
Exemplo: quantidade ímpar
Lista: 7, 3, 9, 3, 5.
- Em ordem: 3, 3, 5, 7, 9 (n = 5)
- Posição da mediana: (5 + 1) ÷ 2 = 3ª → mediana = 5
- O 3 aparece duas vezes, os outros uma → moda = 3
- Média = 27 ÷ 5 = 5,4; amplitude = 9 − 3 = 6
Exemplo: notas de um aluno (quantidade par)
Notas: 6; 8,5; 7; 9; 6; 10.
- Em ordem: 6, 6, 7, 8,5, 9, 10 (n = 6)
- Os do meio são a 3ª e a 4ª: (7 + 8,5) ÷ 2 = 7,75
- Moda = 6 (aparece duas vezes)
- Média = 46,5 ÷ 6 = 7,75; amplitude = 10 − 6 = 4
Mediana ou média?
A média usa o valor de todos os números, então um valor muito diferente dos outros a puxa para cima ou para baixo. A mediana só olha a posição, e por isso resiste a esses extremos.
Imagine cinco salários: R$ 1.500, R$ 1.600, R$ 1.800, R$ 2.000 e R$ 15.000. A média é R$ 4.380, mais que o dobro do que quatro dessas pessoas ganham. A mediana é R$ 1.800, bem mais perto da realidade da maioria. Por isso renda, preço de imóvel e tempo de espera costumam ser divulgados pela mediana. Se você precisa só da média, com soma e quantidade, use a calculadora de média aritmética.
Moda: unimodal, bimodal, multimodal e amodal
| Lista | Moda | Classificação |
|---|---|---|
| 3, 3, 5, 7, 9 | 3 | unimodal |
| 1, 1, 2, 2, 3 | 1 e 2 | bimodal |
| 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4 | 1, 2 e 3 | multimodal |
| 1, 2, 3, 4 | não há | amodal |
| 5, 5, 6, 6 | não há | amodal (todos se repetem igual) |
A moda é a única das três medidas que serve para dados que não são números, como a cor de carro mais vendida ou o tamanho de camiseta mais pedido. Nesta calculadora, ela é calculada sobre os números digitados.
Quartis e amplitude
A amplitude é o maior valor menos o menor. Ela mostra o espalhamento total, mas depende só dos dois extremos.
Os quartis dividem a lista ordenada em quatro partes. Q1 é a mediana da metade de baixo e Q3, a mediana da metade de cima. Quando n é ímpar, a mediana fica fora das duas metades. Entre Q1 e Q3 estão os 50% centrais dos dados, e a distância Q3 − Q1 (amplitude interquartil) mede o espalhamento sem ser afetada pelos extremos. Para medir a dispersão em relação à média, use a calculadora de desvio padrão.
Erros comuns
- Não ordenar a lista. A mediana é o valor do meio depois de ordenar. Em 7, 3, 9, 3, 5, o número do meio da lista digitada é 9, mas a mediana é 5.
- Usar n ÷ 2 com quantidade ímpar. Com 5 números, a posição é (5 + 1) ÷ 2 = 3, não 2,5.
- Esquecer valores repetidos. Todos entram na contagem: 3, 3, 5 tem três números, não dois.
- Separar decimais com vírgula sem ponto e vírgula.
6, 8,5, 7vira os números 6, 8, 5 e 7. Com vírgula decimal, separe por ponto e vírgula:6; 8,5; 7.
Quando esta calculadora não serve
- Dados agrupados em classes (faixas como "de 10 a 20"): a mediana e a moda se calculam por interpolação dentro da classe, com outra fórmula.
- Médias ponderadas (notas com pesos diferentes): a mediana simples ignora os pesos.
- Listas com mais de 10.000 números: use uma planilha.