Como usar
- Escolha o Sólido.
- Escolha a Unidade das medidas (mm, cm ou m). Todas as medidas precisam estar na mesma unidade.
- No cilindro, no cone e na esfera, diga se você tem o Raio ou o Diâmetro. A calculadora divide o diâmetro por 2 sozinha.
- Digite as medidas. O volume aparece na hora em m³, litros e cm³ (que é o mesmo que mL), com a área da base quando houver.
Em Ver a conta, você vê a fórmula com os seus números e a conversão de unidades.
Fórmulas de volume
| Sólido | Fórmula | O que medir |
|---|---|---|
| Cubo | V = a³ | a aresta (lado) |
| Paralelepípedo (caixa) | V = c × l × h | comprimento, largura e altura |
| Cilindro | V = π × r² × h | raio da base e altura |
| Cone | V = π × r² × h ÷ 3 | raio da base e altura (do vértice à base, na vertical) |
| Esfera | V = 4/3 × π × r³ | raio |
| Pirâmide de base retangular | V = c × l × h ÷ 3 | lados da base e altura |
| Prisma triangular | V = (b × t ÷ 2) × c | base e altura do triângulo, comprimento do prisma |
Quase todos seguem a mesma ideia: área da base × altura. Cone e pirâmide são um terço do cilindro e do prisma de mesma base e altura. A esfera tem dois terços do volume do cilindro que a envolve, como mostra o material da OBMEP pelo princípio de Cavalieri.
Exemplo: caixa d'água cilíndrica
Raio 0,5 m (diâmetro de 1 m) e altura 1,2 m.
- Área da base = π × 0,5² = 3,1416 × 0,25 ≈ 0,7854 m²
- Volume = 0,7854 × 1,2 ≈ 0,9425 m³
- Em litros: 0,9425 × 1.000 ≈ 942,48 L
Se você digitasse o diâmetro (1 m) como se fosse o raio, o resultado seria 3,77 m³: quatro vezes maior.
Exemplo: aquário de 60 × 30 × 40 cm
V = 60 × 30 × 40 = 72.000 cm³. Como 1 litro = 1.000 cm³, são 72 litros (0,072 m³).
Conversões de volume
| De | Para | Faça |
|---|---|---|
| m³ | litros | × 1.000 |
| litros | cm³ ou mL | × 1.000 |
| cm³ | m³ | ÷ 1.000.000 |
| mm³ | cm³ | ÷ 1.000 |
| dm³ | litros | é igual (1 dm³ = 1 L) |
O litro não é unidade do SI, mas é aceito para uso junto com ele e vale exatamente 1 dm³, um cubo de 10 cm de lado. Por isso a conversão entre cm³ e litro é sempre por 1.000. Para converter entre outras unidades (galão, pé cúbico), use o conversor de medidas de volume.
Casos práticos
- Caixa d'água, piscina, aquário: use o paralelepípedo ou o cilindro e leia o resultado em litros. Para reservatórios, a calculadora de caixa d'água ajuda a dimensionar pelo consumo da casa.
- Concreto e terra: o volume em m³ é o que se compra. Uma laje de 4 × 5 m com 10 cm de espessura é um paralelepípedo de 4 × 5 × 0,1 = 2 m³.
- Telhado em duas águas, barraca, rampa: são prismas triangulares.
- Funil, casquinha, monte de areia: cone.
Erros comuns
- Misturar unidades. Comprimento em metros e altura em centímetros dá um número sem sentido. Passe tudo para a mesma unidade antes.
- Altura inclinada do cone ou da pirâmide. A altura da fórmula é a vertical, do vértice até a base, não a medida ao longo da face.
- Medida externa de recipiente com parede grossa. Para saber quanto cabe dentro, use as medidas internas.
- Converter cm³ para m³ dividindo por 100. São três dimensões: o fator é 100 × 100 × 100 = 1.000.000.
Quando esta calculadora não serve
- Sólidos irregulares: mergulhe o objeto em água e meça o volume deslocado.
- Tanques com fundo arredondado ou deitados e parcialmente cheios: a parte molhada não é um cilindro inteiro.
- Troncos de cone e de pirâmide (balde, vaso): precisam dos dois raios ou das duas bases, e a fórmula é outra.