Como usar
- Escolha o que quer descobrir: Descobrir a hipotenusa, Descobrir um cateto ou É triângulo retângulo?.
- Digite as medidas. Para o cateto, informe a hipotenusa (o maior lado) e o cateto conhecido.
- Escolha a Unidade (mm, cm, m ou km) só para o resultado sair com ela. A conta é a mesma em qualquer unidade, desde que todos os lados estejam na mesma.
O resultado traz os três lados, a área, o perímetro, os dois ângulos agudos, a altura relativa à hipotenusa e o desenho do triângulo. Em Ver a conta, aparece cada passo com os seus números.
A fórmula
Num triângulo retângulo, os dois lados que formam o ângulo de 90° são os catetos (a e b). O lado oposto ao ângulo reto é a hipotenusa (c), sempre o maior dos três.
Isolando cada lado:
- Hipotenusa: c = √(a² + b²)
- Cateto: a = √(c² − b²)
Exemplo: catetos de 3 cm e 4 cm
Hipotenusa. c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 → c = √25 = 5 cm.
Área. 3 × 4 ÷ 2 = 6 cm². Os catetos são a base e a altura um do outro.
Perímetro. 3 + 4 + 5 = 12 cm.
Ângulos. α = arctg(3 ÷ 4) ≈ 36,87° (oposto ao cateto de 3) e β = 90° − 36,87° ≈ 53,13°.
Altura relativa à hipotenusa. 3 × 4 ÷ 5 = 2,4 cm.
Exemplo: até que altura chega uma escada
Uma escada de 5 m está apoiada na parede com o pé a 1,4 m da parede. A escada é a hipotenusa; a distância até a parede é um cateto.
a = √(5² − 1,4²) = √(25 − 1,96) = √23,04 = 4,8 m.
A escada toca a parede a 4,8 m do chão, formando com o piso um ângulo de cerca de 73,74°.
Ternos pitagóricos
Alguns trios de números inteiros satisfazem a fórmula exatamente. Eles aparecem muito em exercícios e na obra:
| Catetos | Hipotenusa | Conferência |
|---|---|---|
| 3 e 4 | 5 | 9 + 16 = 25 |
| 5 e 12 | 13 | 25 + 144 = 169 |
| 8 e 15 | 17 | 64 + 225 = 289 |
| 7 e 24 | 25 | 49 + 576 = 625 |
| 6 e 8 | 10 | 36 + 64 = 100 (dobro de 3, 4, 5) |
Multiplicar um terno por qualquer número gera outro: 30, 40 e 50 também formam triângulo retângulo.
Conferir se um canto está no esquadro
A opção É triângulo retângulo? usa o teorema ao contrário: se o quadrado do maior lado for igual à soma dos quadrados dos outros dois, o ângulo entre os menores é de 90°. É o método do 3-4-5 de pedreiros e marceneiros: marque 3 m em uma parede e 4 m na outra, a partir do canto. Se a diagonal entre as marcas medir 5 m, o canto está no esquadro.
Se não der igual, a calculadora diz o tipo de triângulo:
- soma dos quadrados maior que o quadrado do maior lado: acutângulo (todos os ângulos menores que 90°);
- soma menor: obtusângulo (um ângulo maior que 90°).
Erros comuns
- Somar os lados em vez dos quadrados. Com catetos 3 e 4, a hipotenusa não é 7: é √(9 + 16) = 5.
- Esquecer a raiz quadrada no fim. c² = 25 não é a resposta; c = 5.
- Misturar unidades. Um cateto em cm e outro em m dá resultado errado. Converta antes.
- Usar em triângulo que não é retângulo. Sem ângulo de 90°, use a lei dos cossenos.
Área, perímetro e ângulos
A área de um triângulo retângulo é a metade do produto dos catetos, porque um cateto é a altura em relação ao outro. Para triângulos quaisquer, a calculadora de área do triângulo aceita base e altura ou os três lados.
Os ângulos saem da trigonometria: tg α = cateto oposto ÷ cateto adjacente. Os dois ângulos agudos sempre somam 90°.
Quando esta calculadora não serve
- Triângulos sem ângulo reto: use a lei dos cossenos.
- Distâncias no espaço (3D): a diagonal de uma caixa é √(a² + b² + c²), uma extensão do teorema que aqui não está.
- Medidas com erro grande: em obra, a trena e o ponto de medição influenciam mais que a conta. Meça mais de uma vez.