Como usar
- Banca: o total separado para apostas. Não é o seu dinheiro todo.
- Odds decimais: o retorno total por R$ 1 apostado. Odds 2,10 devolvem R$ 2,10 (R$ 1,10 de lucro). Se a casa mostra outro formato, converta para decimal.
- Probabilidade de vitória (%): a sua estimativa da chance de ganhar, não a da casa.
- Fração de Kelly: 1 para Kelly cheio, 0,5 para meio Kelly, 0,25 para um quarto.
O resultado traz o valor da aposta, a fração de Kelly calculada (f*), a aposta em % da banca, o lucro se ganhar, o lucro esperado em média e a banca se perder.
A fórmula
O numerador, d × p − 1, é o valor esperado de cada R$ 1 apostado. Se ele for zero ou negativo, não há vantagem e a fórmula manda não apostar. O denominador, d − 1, é o lucro por real se você ganhar.
As odds já embutem uma probabilidade: 1 ÷ d. Odds 2,10 equivalem a 47,6%. Só existe vantagem quando a sua probabilidade é maior que essa, e a casa ainda inclui a margem dela nas odds.
Exemplo: banca de R$ 1.000, odds 2,10, 55% de chance
- f* = (2,10 × 0,55 − 1) ÷ (2,10 − 1) = 0,155 ÷ 1,10 = 14,09%
- Aposta com Kelly cheio: 1.000 × 14,09% = R$ 140,91
- Se ganhar: lucro de R$ 155,00 e banca de R$ 1.155,00
- Se perder: banca de R$ 859,09
- Lucro esperado (média): 140,91 × 0,155 = R$ 21,84
Com meio Kelly (fração 0,5), a aposta cai para R$ 70,45 (7,05% da banca): lucro de R$ 77,50 se ganhar, banca de R$ 929,55 se perder e lucro esperado de R$ 10,92.
O tamanho das oscilações
O Kelly é calculado sobre a banca atual: depois de cada resultado, você refaz a conta. Mesmo assim, as quedas são grandes. No exemplo, perder 5 apostas seguidas com Kelly cheio leva a banca de R$ 1.000 para cerca de R$ 468. Com 45% de chance de perder cada aposta, 5 derrotas seguidas acontecem em 1,85% das sequências, o que é comum para quem faz centenas de apostas. Com meio Kelly, as mesmas 5 derrotas deixam cerca de R$ 694.
Quanto a probabilidade pesa
Um erro pequeno na estimativa muda tudo. Com as mesmas odds de 2,10:
| Sua probabilidade | Kelly (f*) | Aposta com R$ 1.000 |
|---|---|---|
| 55% | 14,09% | R$ 140,91 |
| 50% | 4,55% | R$ 45,45 |
| 47,6% ou menos | zero ou negativo | não apostar |
Se você acha que tem 55% mas a chance real é 50%, o Kelly cheio faz você apostar três vezes o tamanho certo. Por isso muita gente usa meio Kelly ou um quarto de Kelly.
Erros comuns
- Usar a probabilidade da casa. Com 1 ÷ odds no campo de probabilidade, o Kelly dá zero: a vantagem precisa vir de uma estimativa sua, melhor que a da casa.
- Confundir odds decimais com lucro. Odds 2,10 pagam R$ 1,10 de lucro, não R$ 2,10.
- Não recalcular depois de cada aposta. O Kelly é uma porcentagem da banca de agora, não um valor fixo.
- Somar apostas simultâneas como se fossem uma só. A fórmula vale para uma aposta por vez. Várias apostas ao mesmo tempo, somadas, passam do tamanho que o Kelly indica.
Progressões como o Martingale fazem o oposto do Kelly: aumentam a aposta depois de perder. Nenhuma delas cria vantagem onde não há.